Công thức tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2 là một kiến thức quan trọng và là nền tảng cho các bài toán từ cơ bản đến nâng cao của toán. Bài viết sau đây Hocmay.vn sẽ trình bày đến các bạn chi tiết công thức tính delta, delta phẩy ứng dụng giải phương trình bậc 2 và hàng loạt các bài tập mẫu vận dụng.
Định nghĩa về Delta trong toán học
Khái niệm Delta là một chữ cái trong bảng chữ cái Hy Lạp, có kí hiệu là Δ (đối với chữ hoa) và δ (đối với chữ thường).
Trong toán học lớp 9 hiện nay, ký hiệu Δ được dùng để chỉ một biệt thức trong phương trình bậc hai. Với từng giá trị của delta có thể kết luận được số nghiệm của phương trình bậc hai.
Bên cạnh đó, delta còn được dùng để kí hiệu cho đường thẳng mà các bạn ở lớp cao hơn không còn xa lạ.
Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2
Phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:
ax2 + bx + c = 0
Trong đó a ≠ 0, a, b là hệ số, c là hằng số.
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
Ta sử dụng một trong hai công thức nghiệm sau để giải phương trình bậc hai một ẩn:
+ Tính: ∆ = b2 – 4ac
Nếu ∆ > 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ∆ = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép:
Nếu ∆ < 0 thì phương trìnhax2 + bx + c = 0 vô nghiệm:
+ Tính : ∆’ = b’2 – ac trong đó
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ∆’ = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép:
Nếu ∆’ < 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm.
Hệ thức Viet
Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) (*) có 2 nghiệm x1 và x2. Khi đó 2 nghiệm này thỏa mãn hệ thức sau: thì ta có Công thức Vi-et như sau:
Hệ thức Viet dùng để giải quyết nhiều dạng bài tập khác nhau liên quan đến hàm số bậc 2 và các bài toán quy về hàm số bậc 2. Xong 3 công thức nghiệm bên trên thì chúng ta đã có thể thoải mái làm bài tập rồi. Hãy cùng đến các bài tập vận dụng ngay dưới đây.
Phân dạng bài tập sử dụng công thức delta, delta phẩy
Ứng với 3 công thức trên, chúng ta có các dạng bài tập tương ứng: Giải phương trình bậc 2 một ẩn cơ bản và biện luận nghiệm phương trình bậc 2 một ẩn. Để giải các dạng bài tập này, chúng ta cần nắm vững công thức nghiệm delta, công thức nghiệm delta phẩy và định lý Vi-et (dùng để giải các bài toán biện luận tham số).
Bảng tổng hợp nghiệm của phương trình bậc 2
| Phương trình bậc hai
|
||
| Trường hợp nghiệm | Công thức nghiệm |
Công thức nghiệm thu gọn (áp dụng khi hệ số chẵn)
|
| Phương trình vô nghiệm | |
|
| Phương trình có nghiệm kép | . Phương trình có nghiệm kép:
|
. Phương trình có nghiệm kép:
|
| Phương trình có hai nghiệm phân biệt | . Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
|
. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: |
Các dạng bài tập áp dụng
Bài 1: Cho phương trình x² – 2(m+1)x + m² + m +1 = 0
Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm
Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1, x2 hãy tính theo m
Bài 2: Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi a, b:
(a+1) x² – 2 (a + b)x + (b- 1) = 0
Bài 3: Giả sử phương trình bậc hai x² + ax + b + 1 = 0 có hai nghiệm dương. Chứng minh rằng a² + b² là một hợp số.
Bài 4: Cho phương trình (2m – 1)x² – 2(m + 4 )x +5m + 2 = 0 (m #½)
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
Khi phương trình có nghiệm x1, x2, hãy tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo m.
Tìm hệ thức giữa S và P sao cho trong hệ thức này không có m.
Bài 5: Cho phương trình x² – 6x + m = 0. Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4.
Bài 6: Cho phương trình bậc hai: 2x² + (2m – 1)x +m – 1 =0
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm đó.
Xác định m để phương trình có hai nghiệm phan biệt x1, x2 thỏa mãn -1 < x1 < x2 < 1
Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2, hãy lập một hệ thức giữa x1, x2 không có m.
Bài 7: Cho f(x) = x² – 2(m +2)x+ 6m +1
Chứng minh rằng pt f(x) = 0 luôn nghiệm với mọi m.
Đặt x = t + 2; tình f(x) theo t. Từ đó tìm điều kiện của m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2.
Bài 8: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx +c thỏa mãn điều kiện Ι f(x)Ι =< 1 với mọi x ∈ -1; 1 . Tìm GTNN của biểu thức A= 4a² + 3b².
Bài 9: Cho phương trình (x²)² – 13 x² + m = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình:
a. Có bốn nghiệm phân biệt.
b. Có ba nghiệm phân biệt.
c. Có hai nghiệm phân biệt.
d. Có một nghiệm
e. Vô nghiệm.
Tổng kết
Bài viết trên đây nhằm giúp bạn tìm hiểu về công thức delta như thế nào, qua đó có thể dùng chứng minh công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Đừng quên theo dõi những bài viết tiếp theo để cập nhật thông tin hữu ích khác tại website hocmay.vn nhé.
#hocmay #hocmayva #hoccatmay #tintucmayva #hocmaymac #kienthucmay #mayva #nghemaymac #handmade #game #giaitri #thucung ang #xephangchude #xephangvitri #danhgia #tintuc #congnghethongtin #review #doisong #chongcopynoidung #bangxephang #thucung
